而他刚刚打磨完成的这套局部压力分解工具，恰恰是专门为了处理边界局部化与尺度迭代而生的。
他完全可以尝试用这个新工具，去补齐边界ε-正则判据中缺失的那块重要压力估计。
思路彻底理顺后，李傲毫无倦意，当即拧开笔帽，在纸上演算起来。
“设u为半柱区域内的适合弱解，p=p_0+p_h+p_b，其中p_b负责边界校正项……”
随着一个个符号跃然纸上，他整个人再度沉浸在压力分解与尺度迭代的严密逻辑里，进入了绝对专注的状态。
在这种高度的沉浸下，计算中心里服务器的低鸣似乎都悄然远去。
时针一分一秒地走过，直到窗外泛起晨光，李傲这才缓缓停下了手中的笔。
他活动了一下有些僵硬的指关节，顺势舒展手臂伸了个懒腰。
“竟然都这个点了？”
瞥见电脑屏幕右上角显示的时间，李傲拉回思绪，有些错愕地自言自语。
昨晚边界局部压力分解的成功突破让他过于亢奋，以至于完全模糊了时间概念，不知不觉间竟然又熬了一个通宵。
他低下头，将桌面上散落的草稿纸一一叠好，小心翼翼地收进文件夹里。
……
第155章 建模竞赛开始（求订阅）
李傲虽然奋战了一整夜，还没能把完整的证明步骤全部诉诸笔端，但他心中笃定，自己新提出并验证可行的这套压力分解工具，绝对能够啃下边界ε-正则性中的尺度临界压力缺口这一硬骨头。
接下来的工作属于水到渠成，只需按部就班地补全压力估计、边界校正项以及尺度迭代的证明细节即可。
等细节完善，就能正式整理出一篇论文初稿，作为他本学期跟约翰逊教授进行独立阅读课程的结课成果。
或许是人逢喜事精神爽，此时的李傲反而精神奕奕，毫无困意。
他利索地收拾好背包，打算先去买杯热咖啡顶一顶，再回办公室补觉。
没曾想刚走到走廊拐角，就迎面撞上了走过来的阿琼。
阿琼一抬头瞧见他，硬生生刹住脚，两道浓眉毛高高挑起，满脸写着不可思议。
还没等李傲打招呼，阿琼就抢先一步凑了上来，狐疑地打量着他：
“Bro，你昨晚不会根本没回家，在计算中心硬熬了一宿吧？”
“这不是赶上冬季学期开学了嘛，我想着尽快把手头的验证跑完。”李傲坦然一笑，大方承认。
阿琼对院里计算队列平日里的紧张程度非常清楚，倒也能理解李傲为什么这么拼。
可他再仔细一瞧，却发现李傲脸上居然看不出半点熬夜后的萎靡，反观自己平时通宵调代码时那副哈欠连天的惨样，心里不禁有些羡慕。
还是年轻好啊，熬个夜跟没事儿似的。
待心情平复下来，阿琼这才跟李傲提起了正事：
“Leo，跟你说个事儿。现在学生陆续都返校了，物理系还有那几个大项目组对集群的需求马上就会涨上来。后面恐怕很难再给你协调出这么多空闲节点了。”
“你那边的数值验证，现在进度怎么样了？”
听完这话，李傲心里也很清楚现在的状况。
冬季学期拉开序幕，无论是留校的还是返校的科研人员都会重新涌进实验室。
像圣诞假期那会儿服务器大半空置任人挑拣节点的好日子，算是彻底到头了。
一旦各路课程和课题组例会步入正轨，计算队列天天塞满才是常态。
往后他要是还想维持之前那种连续占用多个节点的爽感，非得提前跟卢迪教授的小组去对接时间不可。
不过万幸的是，他的进度足够快，不仅昨晚彻底拿下了边界局部压力分解的验证，甚至连边界ε-正则性的尺度临界压力缺口证明都开了个好头。
想到这，李傲也不打算卖关子让朋友跟着操心，笑着给对方吃下了一颗定心丸：
“谢谢阿琼，我刚想跟你说这事儿呢。我课题里需要大规模跑数验证的部分，昨晚刚好已经全部收尾了。
“这段时间真是多亏你帮我跟上面协调账户和计算节点了。”
“那就好，那就好。”
阿琼闻言长舒了一口气，脸上的紧绷瞬间化开，挂上了笑容，“你现在好歹也算我们课题组半个自己人，帮这点忙算什么。
“行了，我这边没别的事，你赶紧回办公室眯一会儿吧。”
他叮嘱李傲赶快去补觉，全然没有掩饰眼神中的关切。
告别了阿琼，李傲顺道去附近打包了一杯热咖啡和一个三明治，这才迈步朝埃克哈特楼走去。
……
在确立了边界局部压力分解的可行性后，接下来的日子里，李傲再次成了芝加哥大学约翰·克雷拉图书馆的常客。
他一边反复查阅边界部分正则性的相关文献，一边心无旁骛地推导着那个压力缺口命题。
期间，伊莎贝拉只要一有空闲，就会抱着厚厚的建模草稿坐到他身旁。
两人各占书桌一角，互不打扰，沉浸在各自的学术世界里。
略微有些遗憾的是，直到全美大学生数学建模竞赛（MCM）正赛开幕的前一天，这项庞大的数学证明仍未彻底收尾。
按照竞赛规则，正赛从周四傍晚一直持续到下周一晚上，期间队伍虽可查阅各类文献与公开数据，却绝对禁止与外界交流。
尤其是指导老师，绝不能提供任何协助。
为了给参赛选手提供便利，芝加哥大学依惯例将几支在模拟赛中表现优异的队伍集中安排在专用的研讨室里。
而李傲虽然没参加过模拟赛，却因为担任过雷诺兹教授助教的缘故，和伊莎贝拉、索菲亚一起分到了一间位置极佳的独立房间。
2月14日，周四。
傍晚六点刚过，李傲便同伊莎贝拉、索菲亚一起守在电脑前。
尽管在寒假期间，两人已经跟着李傲通过了数轮高强度的模拟特训，但当真正站在正赛的门槛前时，依旧难掩紧张的心情。
她们甚至有些坐立不安，轮流握着鼠标，不知疲倦地刷新着竞赛官网的主页，想要第一时间看到本届全美大学生数学建模竞赛的赛题。
“没事，放松点，”
李傲看着两人严阵以待的模样，不由哑然失笑，“题目不到系统设定的那一刻是不会提前露头的，安心等最后几分钟就好。
“我们还有好几天时间准备呢，也不差那一会儿。”
“知道了，Leo。”
索菲亚脸上闪过一抹窘迫，有些不好意思地松开鼠标。
她也顾不得平时的淑女形象，直接扯了扯粗布牛仔裤，把手心里渗出的冷汗胡乱蹭干净。
身旁的伊莎贝拉神色稍显镇定，但交叠在一起的双手还是泄露了内心的起伏，她忍不住侧过头低声问：
“不知道今年的赛题难度会怎么样？”
“多给自己一点信心。说实话，你们现在的建模水平，跟寒假刚开始那会儿相比可是高多了。”
李傲顺势接话。
这倒不是单纯的灌鸡汤，而是陈述事实。
短短一个寒假，这两个姑娘为了不成为队里的短板拖后腿，几乎把所有的时间都花在了数学建模上。
私底下，两人真题不知做了多少，往年杰出奖的优秀论文也看了无数。
加上还有李傲这个大腿在，她们底气还是很足的。
……
第156章 数独谜题（求订阅）
听了李傲的安抚，伊莎贝拉和索菲亚的情绪逐渐平复下来，不再像刚才那样紧张。
晚上七点整，本届竞赛的两道题目准时公布，研讨室内顿时响起一阵惊呼。
“题目出来了。”
听到索菲亚的提醒，李傲和伊莎贝拉立刻转头看向屏幕。
两道题目清晰地显示出来：
A题：《关于北极冰盖融化与佛罗里达海岸线影响的建模》
B题：《创建数独谜题》
按照规则，参赛队伍只需选择其中一道题目进行作答。
换作其他参赛队伍，此时自然需要互相交流，各自发表意见，从而筛选出最合适的题目。
但在他们这个三人组里，伊莎贝拉和索菲亚没有任何迟疑，第一时间便看向了李傲。
“Leo，咱们选哪一道题？”
李傲看完两道题目的具体要求，神色平静。
A题需要预测未来几十年内海平面上升的趋势，并评估佛罗里达沿海地区受淹风险与城市暴露度的变化。
这道题虽然能找到相关的公开数据，但需要综合考虑地形高程、海岸线变迁、人口分布以及防护策略等诸多复杂因素。
最常规也最稳妥的解答方法，是采用海平面上升情景模拟与地形高程叠加评估，对上升速率、低洼区域、人口暴露和防护成本等关键参数进行处理与优化。
至于B题，对他来说就更熟悉了。
数独这类问题，不只在数学建模竞赛中常见，即便在普通的计算机算法课上，也经常作为搜索与剪枝算法的典型案例出现。
属于算法建模中非常经典的核心问题。
此外，李傲先前参与过美国能源部的课题项目，积累了丰富的C++编程与数值实验经验。
两相比较，他自然对B题更感兴趣。
当然，对现在的他而言，无论选择哪一道都有把握出色完成。
心中有了决断，李傲没有浪费时间，看向两人说道：
“选B题。”
“知道了。”
伊莎贝拉和索菲亚没有任何异议，点头应下后，立刻开始仔细查看第二题的具体说明。
这道题的核心目标是设计一个能够生成数独谜题的算法，并为解题者提供不同难度等级的有效题面。
题目的难度指标要求等级清晰，且能够扩展到更多层级。
在满足这两个条件的基础上，还需要对算法复杂度进行清晰的分析，最终至少提交四个难度等级的详细数独样题。
通常情况下，参赛队伍会花费不少时间共同分析问题，之后才着手进行模型假设。
但李傲并不打算在这道建模题上耗满四天。
对他而言，效率自然是越高越好，他还想着早点提交完材料和电子版论文，回过头继续推导自己的边界压力缺口命题。
因此，在题目公布不到五分钟的时间里，李傲的脑海中就已经浮现出了最佳的解题思路。
“我们使用约束满足问题进行建模，”李傲对两人说道，“每个格子都可以看作一个变量，候选数字则是它的取值域，行、列和九宫格的约束条件必须同时满足。
“另外，算法必须能够验证谜题的唯一解。关于数学建模的具体内容，就由你们两个来负责，我来解决算法程序和最终的论文撰写。”