谷歌自动驾驶实验室传来捷报，马修等人凭借场景图模型的预测数据，成功在实车上完成了底层决策模块的首次重构。
而在美国另一端的东海岸，普林斯顿高等研究院与麻省理工学院等顶尖数学机构内，关于本届塞勒姆奖（Salem Prize）最终归属的闭门评审会议，也正式拉开了帷幕。
……
第299章 丘成桐的邀约（求订阅）
“在三维不可压缩欧拉方程的有限时间奇性问题中，涡量集中、压强梯度以及边界能量通量的尺度必须同时受到控制。
“改造后的覆盖工具需要精准捕捉这种临界耦合，才能判断光滑解是否会在有限时间内发生爆破。”
从七月初结束谷歌自动驾驶项目回到芝加哥后，李傲把主要精力重新放在了三维欧拉方程有限时间奇性问题上面。
转眼数月过去，此时已经是2009年十月中旬。
芝加哥大学的主四方院里，秋意渐浓。
李傲坐在草坪边的长椅上推导着数学公式，微风拂过，被手机压住的草稿纸仍有纸角轻轻颤动，发出细碎的沙沙声。
无论是本科宿舍、埃克哈特楼的办公室，还是学校的图书馆，他都待得太久了。
为了换个环境找找灵感，他索性带上纸笔来到了这里。
自从之前在雷诺兹教授办公室里那场关于欧拉方程奇性问题的长谈之后，李傲便锁定了新的研究方向。
他提出把覆盖工具做一次范式转换，雷诺兹教授对这个设想非常支持。
这段时间，他一直在重构现有的“边界局部压力覆盖工具”，目标直指三维不可压缩欧拉方程的有限时间奇性问题——光滑解究竟会不会在有限时间内失去正则性，形成数学意义上的爆破？
欧拉方程的奇性问题自十八世纪提出以来一直没有定论，困扰了数学界两百多年。
不过，历代学者的研究从未间断，其中影响最大的，当属Beale、Kato与Majda提出的经典涡量爆破判据（BKM判据）。
对李傲而言，欧拉方程奇性问题和他此前证明的“边界奇异集维数估计问题”有本质区别，区别就在物理约束上。
边界维数估计控制的是边界附近奇异点集合的空间测度。
欧拉方程奇性问题却要在一个真实演化的流体场里，判断涡量集中与压力的非局域效应，会不会在临界状态下把光滑解推向爆破。
所以，他必须在改造后的覆盖工具里，引入更精确的压强分解与能量通量尺度控制。
即便李傲在偏微分方程领域造诣极深，手里还握着“边界局部压力覆盖工具”这件利器，面对这道难关，他也得做好打持久战的准备。
流体力学方程，在物理上直观，在数学上严苛，是出了名的易学难精。
……
午后的主四方院里，不少学生正在散步闲聊，其中大多是秋季刚入学的新生。
靠着李傲在边界奇异集维数估计上的突破，芝加哥大学在今年的招生季里名声大噪。
招生办公室不用再像往年那样四处宣讲抢人，一大批优秀的申请者，包括好几位国际奥林匹克学科竞赛的金牌得主，主动把芝加哥大学作为了第一目标。
数学专业的咨询热度更是空前高涨，甚至一度盖过了芝大传统的王牌专业——经济学与商科。
为此，招生办公室前些天，还特意给李傲送来了一份精美的纪念礼盒。
名气太大，即便坐在主四方院的开阔地带，李傲也很快被不远处的新生认了出来。
“快看，长椅上坐着的那位是不是数学系的Leo？”
“好像真的是他！”
“天呐，终于见到真人了。”
几名新生兴奋地压低声音议论着，却没人贸然上前打断李傲的思路。
远远围观了片刻，大家便放轻脚步，各自散去了。
“名气大了，果然也有不便之处。”
李傲放下手中的钢笔，看着几名新生的背影消失在拐角处，有些无奈地摇头轻笑。
他看了看手机屏幕上的时间，随后将长椅上散落的草稿纸仔细整理好，收进身侧的背包中。
他心里清楚，针对“边界局部压力覆盖工具”的底层改造工程量很大，急不来，只能一步步把全新的尺度估计和能量泛函表示推出来。
另外，下一届全美大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）的筹备工作，上月初就已经启动了。
各高校专家提交的候选赛题，需要经过最终的命题论证会议审定，才能进入正式的竞赛题库。
李傲对这套流程再熟悉不过，毕竟他当年拿到的杰出奖（Outstanding Winner）证书，如今还在办公室的橱柜里躺着呢。
既然此前已经答应了组委会的邀请，他自然不会食言。
况且以他如今在学术界的声望，给这项大学生顶尖赛事撑撑场面，不过是顺手的事。
翌日，他如期驱车前往埃文斯顿的西北大学。
候选赛题的讨论环节里，身为特邀评委的李傲没有提太多刁钻的问题。
这些题目对他这个级别的学者来说，难度确实有点不够看，他只在几处关键的地方给了些微调建议。
论证过程轻松，会后的社交环节反而更费神。
现场的青年教师、工作人员和学生助理纷纷涌上来邀他合影，队伍一直排到了会场门口。
人群散去后，李傲在会场出口意外遇到了一位熟人。
竟然是此前在波士顿有过数面之缘的格罗斯曼教授。
这位资深学者，正是李傲的高中奥数队友凯文在麻省理工学院（MIT）的导师。
“格罗斯曼教授，好久不见。”李傲主动上前，以晚辈的礼节向对方打招呼。
格罗斯曼看到李傲，立刻笑了。
“Leo！能在埃文斯顿见到你真是太好了，没打扰到你吧？丘成桐教授今天正好和我一起来西北大学访问，听说你也会出席论证会，特意让我来请你共进午餐，顺便聊聊数学上的新进展。”
既然是丘成桐教授的邀请，李傲自然不会推辞。
他看了看下午的日程，没什么要紧安排，便含笑应了下来。
“当然没问题，多谢您的邀请。”
去会客室的路上，两人闲聊起来，话题很快转到了凯文身上。
李傲和凯文当年在美国IMO国家队并肩作战过，他在格罗斯曼面前自然没少夸这位老队友的专业能力。
格罗斯曼教授提起这位得意弟子，言语间也满是器重。
毕竟，像李傲这样横空出世的天才终归是孤例。
按麻省理工学院正常的评价体系，凯文的表现已经足够惊艳。
不多时，李傲便来到了西北大学数学系的贵宾会客室。
格罗斯曼教授将他送到门口，便体贴地找了个借口告辞，把单独叙谈的空间留给一老一少两个人。
李傲推门进去，只见丘成桐教授正坐在临窗的藤椅上，翻看着一份最新的期刊。
“噢，是Leo到了啊，快请坐。”
丘成桐一见到李傲，立刻合上期刊起身相迎，热情地招呼他坐下。
“在我这里不用客气，就当是在你自己的办公室好了。既然大家都是数学家，我们就省去那些繁文缛节，随意一些。”
李傲注意到，今天的丘成桐教授，似乎比在波士顿学术报告会上那会儿轻松了不少。
“难道是因为惠特克教授他们不在场，少了些学术外交上的应酬和竞争？”
李傲脑海中闪过一个猜测，随即便将这些杂念抛开，礼貌地向对方致意：“丘教授，您好。”
“听说你今天会来参加大学生数学建模竞赛的论证会，我原本打算亲自过去旁听，顺便和你聊聊几何学，让我这副老骨头也沾一沾你们年轻人的灵气。”
丘成桐一边张罗着茶具，一边自嘲地笑道：“只可惜学校这边的访问活动安排得太满，脱不开身，只能拜托格罗斯曼教授去当一回说客了。”
他拉着李傲在沙发上坐下，随口问道：“你习惯喝茶？还是咖啡？”
“茶水就好，谢谢丘教授。”李傲微微倾身，双手接过对方递来的茶杯。
两人坐定，轻啜了几口温热的茶水。
丘成桐边放下茶杯，直接进入正题。
他开口问道：“Leo，最近你在芝加哥大学，有没有什么新的研究灵感？”
……
第300章 你来出两道压轴题（求订阅）
面对这位几何学宗师，李傲没有隐瞒：“我最近正在尝试研究三维欧拉方程的有限时间奇性问题，不过目前工作主要集中在对边界压力覆盖工具的重构上，还没有取得突破性的进展。”
听到“欧拉方程有限时间奇性”这几个字，丘成桐眼中闪过一丝赞许，点了点头：
“这个选题很有野心。欧拉方程的奇性问题可以说是经典偏微分方程中最难攻克的问题之一，多少顶尖学者都在这上面折过戟。
“不过你已经解决了边界奇异集维数估计问题，顺着这条路继续往下深挖，思路是对的。
“在目前的偏微分方程学界，如果说有谁最有可能在短期内对欧拉方程的爆破判据做出实质性贡献，那一定是你。
“倘若你真能将这第二座大山也搬走，流体力学方程的历史，就要由你来重新书写了。”
李傲听得出老人话里的分量，神色平静地答道：“谢谢丘教授的鼓励，这道难关确实很考验能力，我会尽力去试。”
丘成桐端起茶杯润了润嗓子，笑意更浓。
他微微前倾身体，把话头引向了今天真正想谈的事：
“对了，Leo，你之前对微分几何以及几何分析领域，有过涉猎吗？”
听到这个问题，李傲只觉得似曾相识。
当初他在普林斯顿高等研究院访问时，代数几何巨擘德利涅教授也这么问过他。
他斟酌了一下措辞，答道：“之前在构建上同调工具时接触过不少拓扑和度量几何的文献，不过在复几何和高维结构方面，我需要积累的知识还有很多。”
李傲这番话并非客套。
在上同调与边界问题的交叉研究中，流形上的微分形式和能量估计本就密不可分。
此前在波士顿，他也确实认真研读了丘成桐推荐的几何分析经典文献。
听闻李傲并非门外汉，丘成桐顿时来了兴致。
这位在微分几何领域浸淫大半生的老先生，当即指着一旁的白板，讲起了高维流形的门道，尤其谈到他早年证明卡拉比猜想时的种种波折。
“在复几何中，高维流形的内部结构，往往可以通过寻找特殊的凯勒-爱因斯坦度量来刻画。
“卡拉比猜想中第一陈类为零的情形已经由我当年的工作所解决，第一陈类为负的情形也有成熟理论。
“但正第一陈类的Fano流形上，凯勒-爱因斯坦度量的存在性仍受到稳定性等障碍制约，至今依然是微分几何、代数几何以及度量分析交叉地带的一道未解难题。”
丘成桐用手指在桌面上比划着流形的轮廓，越说越起劲，“这个问题一旦得到解决，高维流形的几何分类就算完整了，量子弦理论里的空间维度问题，也能跟着拥有一套完备而且严谨的数学基础。”
李傲坐在一旁，时而点头，神情专注。
这段学术公案他是清楚的：丘成桐当年正是靠卡拉比猜想中的关键工作拿下菲尔兹奖，可由卡拉比猜想延伸出的Fano情形，此后三十年始终没人彻底完成最终解决。
凭借超常的【抽象思维】天赋，李傲能轻而易举地在脑中复现高维流形在复结构下的坍缩与几何极限。
这个方向对他确实有吸引力，但眼下的重心仍是欧拉方程的奇性研究，不能在这个节骨眼上分心，再一头扎进另一个同样耗人心血的大题目里。
见李傲神色沉稳，并未表现出立刻转换研究跑道的意向，阅人无数的丘成桐自然明白，这位年轻天才在学术道路上有着极强的主见与定力。