“教育专业为什么要学微积分啊？这东西真的是给人学的吗？”
平时最活泼的莉莉·陈趴在桌沿，下巴抵着课本边缘嘟囔。
她高中阶段没修过AP微积分课程，第一次接触大学数学的难度，感觉像在读天书。
“我已经能预见我期末成绩单有多难看了。”旁边戴着细框眼镜的高个女孩叹了口气。
她的金发室友梅根接了话：“行了，你们俩就知足吧，起码咱们还有艾米丽能帮忙辅导。”
“就是说啊。咱们这几个人里，估计也就艾米丽不怵数学了。毕竟她爸爸就是高中数学老师。而且最关键的是……”高个子女孩看向艾米丽，嘴角憋着一丝坏笑，忍不住打趣起来，“人家可是有位参加全美数学竞赛的‘好朋友’开小灶呢。”
自从上次莉莉在餐厅偶遇艾米丽和李傲吃饭，回来后添油加醋地一描述，这事就在宿舍里传开了。
听到这话，莉莉抬起头看向艾米丽：“我说艾米丽，能不能请你那位天才朋友也顺便帮帮我们？给我们讲几道例题也好啊。”
艾米丽停下笔摇了摇头：“Leo已经不在UIUC了。他的国家队集训结束了，这会儿人应该在安南国参加 IMO，我听说他这次很有希望拿金牌。
“如果考得好，我爸他们学校甚至还会给他发奖学金呢。”
“所以，微积分还是得靠我们自己。”
这些消息都是她前几天在MSN上和李傲聊天时知道的。
当时她还特意发信息给他加了油。
听到艾米丽这么说，莉莉和那个戴眼镜的高个女孩都瞪大了眼睛。
谁都没想到，那个平时看起来挺安静低调的高中男生，竟然这么厉害。
“国际奥林匹克竞赛？那他的智商得有多恐怖啊。我听说每年全国也就那么几个人能出国比赛。”
“艾米丽，你这朋友也太牛了吧，”高个子女孩惊叹道，随之八卦之魂又燃了起来，“那你以后岂不是能到处跟人说，你的好朋友是世界冠军？”
一直没怎么插话的梅根看着艾米丽，半开玩笑地说：“不过听起来，他好像是那种脑子里只有数学的超级学霸。这种人大概对谈恋爱没什么兴趣吧？”
没等艾米丽回答，莉莉就抢白道：“所以我早就跟你说过啦！你当初就该听本军师的，趁他还在身边的时候就赶紧出手拿下！”
高个子女孩也跟着笑了起来：“真没看出来，咱们艾米丽喜欢这种高智商学霸类型的。”
面对三个室友的集体围攻，艾米丽倒也没显得害羞，反而甜甜一笑，干脆合上微积分课本，站起身整理了一下桌上的草稿纸：
“如果你们都不需要我讲题了的话，那我就先去吃晚饭啦。”
……
IMO正赛第一天。
清晨，队员们提前起床，在酒店餐厅吃过早饭后，便准备出发前往考场。
“我听小道消息说，今年的卷子难得离谱。第一天就有超级难题，根本不给咱们喘气的机会。说真的，我都有点紧张了。”
迈克尔边走边絮叨，试图缓解紧张的情绪。
凯文点了点头表示赞同。
丹尼尔瞥了他们一眼：“这有什么可紧张的？昨天米勒教练不是说了吗，题目难易对所有人都是一样的。咱们只需要正常发挥就行。
“我相信以咱们的实力，大家都能拿金牌。就算拿不到，银牌也不错啊。”
昨晚，副领队米勒老师专门给所有人开了一个简短的会议，强调了考试注意事项，以及后续的解答、翻译和申诉流程。
这种简报在比赛期间，已经成了每日惯例。
“也是，”迈克尔接话，“反正题目要是太难，做不出来的肯定不止我一个。”
李傲走在队伍最后面，没有掺和他们的讨论。
他对IMO第一天的考试一点都不担心。
事实上，他很有信心冲击满分。
自从智力属性突破120大关后，他的【举一反三】和【抽象思维】的词条能力都迎来了大幅度提升。
如今，还获得了【模型分析】的新词条，这让他能够游刃有余地将各种复杂难题拆解成简单的模型。
过去两天里，他重温了之前刷过的历年高难度试题，从中又摸索出了不少新的见解。
用来对付IMO的试卷，简直绰绰有余。
毕竟，自从参加AMC 12以来，大大小小的数学考试，他还从未丢过一分。
面对IMO的赛场，他只需保持一贯的状态即可。
而且既然已经走到了这一步，他就必须拿出自己最强的状态。
没过多久，大家就进入了考场，按照指定的座位落座。
铃声响起，监考人员和主办方工作人员拿着密封的试卷走到台前，宣读了考场纪律，随后拆封并分发试卷。
工作人员将相同的试卷发到每位考生的桌面上时，还附赠了几句鼓励的话。
“祝大家好运。”
李傲拿到试卷，快速扫了一眼。
只有三道证明题。
乍一看，和往年的题型没多大区别。
下一秒，他已经沉浸在试卷中，正式切换到了解题模式。
第一题是平面几何题。条件绕了几个弯，图形里隐藏的关系埋得有些深，但对他来说，这顶多算是一盘开胃小菜。
第二题是一道代数不等式，计算量有些大，稍微花了他一点时间去拆解结构。
好在感觉都不算难。
“米勒教练不是说今年的卷子偏难吗？怎么前两题感觉这么简单？第二题也只是计算量大了一点而已。”
就在李傲暗自纳闷的时候，他看到了今天最后一道题，也就是第三题。
压轴大戏。
……
第91章 论文接受（求追读求月票）
“在一次数学竞赛中，部分参赛者互为朋友。”
“朋友关系是双向的。”
“如果在某一组参赛者中，任意两人互为朋友，那么该组被称为一个‘团’（clique）。”
“已知最大‘团’的人数为偶数。证明：可以将所有参赛者分配到两个房间内，使得每个房间内最大‘团’的人数相等。”
李傲迅速读完题目，心中略感意外。
第三题考的竟然是组合图论。
通常来说，这种级别的题目都会被放在第二天。
这道题的难度比前两道明显高出一个台阶。
“看来，出题人没打算让我们这些考生在第一天过得太轻松啊。”李傲在心里嘀咕了一句。
然而这道题依旧没能难住他。
他在草稿纸上画图推演，很快找到了破局点：将“房间分配问题”转化为“图的团数变化问题”。
顺着这个思路，他利用最小反例（minimal counterexample），通过逐一移动顶点，不断压缩两边的差值，直到差值彻底消失。
接下来，李傲一气呵成，写下了一套标准的最小反例法证明过程。
完成之后，他意犹未尽，思考了一会儿，又开始在空白处补充第二种解法。
在这个解法中，他将所有的划分方式视为一个离散状态空间。
接着，他定义了两个房间内最大团人数的绝对差值，并证明：如果该差值不为零，则必然存在某种顶点的移动方式，能够使这个差值缩小。
这种思路使用了大学离散数学中的极值过程方法。
它与常规的竞赛证明不同，推导出了一个更强且更具普遍性的结论。
在这个更广泛的结论下，原题仅仅只是其中一个特例。
这是他在研究“凸函数的离散平均”时学习到的东西。
用在这里，恰好可以作为一种更简洁优美的补充解法。
当然，李傲并没有忘记IMO的评分标准。
大学级别的超纲内容不能作为正式答案来评分。
正因如此，他在第二种解法旁边做了个标注，标明这只是补充思路，而非正式解答。
“呼。”
做完整张试卷，从头到尾仔细检查了一遍后，李傲放下笔，长长地呼出一口气。
他对自己第三题的新解法十分满意，看着优美的结论，心中有种难以言喻的满足感。
接着，抬头看了一眼墙上的时钟。
距离考试结束还有半个多小时。
虽然不如夏令营时提前得那么多，但主要是因为补充新解法花去了不少时间，还是很值得的。
既然没什么问题了，他也没打算坐在位子上再干熬半个小时，于是举起手申请提前交卷。
“我想交卷。”
听到声音，考场里有几个考生抬头看了他一眼，随后又低下头继续做题，并没有引起太大的波澜。
在 IMO，提前交卷并不意味着做完，也可能是提前放弃。
同在考场里的凯文听到声音也瞥了一眼，随后低头看了看自己画满推导过程的草稿纸。
“Leo不愧是 Leo，这么变态的卷子居然还能提前交，确实厉害。”凯文暗自思忖，“不过，跟他夏令营时动辄提前一两个小时交卷的壮举比起来，这次他肯定也在第三题上卡了不少时间。
“看来分散精力去做科研项目和论坛演讲，还是稍微影响了一点他的竞技状态。”
然而，坐在不远处的本杰明，却实在掩饰不住满脸的震惊。
整整愣了两三秒，才回过神来继续看卷子。
他已经在第三题上被困了很久，尝试了好几种方法全都不管用。
所以他比任何人都清楚这道题到底有多难。
实际上，他现在已经几乎处在崩溃的边缘。
除了这道组合题，前面那道计算量极大的不等式题他也还没来得及验算。
如果再过十分钟他对第三题依然毫无头绪的话，他就不得不战略性放弃，回头去检查前面的步骤了。
然而，李傲居然在规定时间前就已经做完了整张卷子。
“难怪所有的教练都抢着要收他当学生。这家伙根本就是个怪物。”
本杰明看着李傲离去的背影，心里暗自揣测，“这人的天花板到底在哪里？究竟要什么样的卷子，才能测出他的真实水平？”
没办法。
人人都说他本杰明是全美顶尖的数学天才，可面对李傲这样一个不知上限在哪儿的人物，当真有种“蚍蜉见青天”的无力感。