但和这些同学不同的是，以前遇到这种情况，朱理往往会在桌底下拉住陈言。
可这次却没有。
相反，朱理的表情变得有点古怪。
要说这次试卷上的其它题，他可能不太了解，但要说这道第18题。
他昨晚可是亲眼看到陈言做出来的！
他现在还记得自己当时震惊的心情呢。
“行了，别耽误大家的时间了，我希望你认真听一下这道题是怎么做……”
李建国见目的已经达到，便准备重新回到试卷上。
可他没想到，话还没说完，陈言竟真的离开座位，朝讲台上走了过来。
在李建国和一众同学诧异的目光中，陈言没有丝毫停顿，来到黑板前就拿起粉笔写了起来。
略过了他唯一写在答题卡上的第一问，直接从第二问的猜想通项公式并用数学归纳法证明开始。
这一问的答案其实比较固定，所猜想的通项公式也不难，唯一的难点可能就是对数学归纳法的掌握程度。
而数学归纳法正是陈言目前吃的最透的内容。
于是，他并没有着急去证明这题的答案，而是从数学归纳法的底层逻辑开始解答这题。
看着黑板上和昨晚明显有些不同解题步骤，朱理顿时茫然了起来。
不对啊哥们，这怎么和昨晚写的不一样？
该不会昨晚那个答案不是……不应该啊，那言子怎么敢上去的？
不止是朱理，全班同学此刻的想法都差不多，他们开始认为陈言是在乱写。
只有李建国的表情不太一样，他看懂了陈言写的东西，大概也明白了陈言的想法。
果然，在数学归纳法的底层逻辑闭环之后，陈言转到了通项公式的证明。
而有了前面的铺垫，这里的证明就变成了李建国口中一直说的“送分的”。
也直到这时候，全班同学都看明白了。
不过，他们并没有太过在意，毕竟这道题的第二问也不难，真正有难度的是第三问。
尤其是像张强这些本就成绩好的人，更是觉得陈言多此一举。
明明直接用数学归纳法就行了，还回头去多写一点，真是显得你吗？
有本事你第三问也写出花来？
和他们想法不同的是，此刻看了一遍黑板上内容的朱理，忽然明白了陈言那句“底层逻辑”的话。
他也终于感受到，陈言变了，好像真的开窍了。
陈言并不知道班上同学的想法，他在写完第二问的完整证明后，稍微停顿了一下。
在看了眼第三问的题目后，才又开始写下去。
第三问是证明对任意n∈N*，1/a1+1/a2+...+1/an＜2。
这一问其实用等比放缩或者递推放缩的方法，是能很快证明的。
但沿着第二问的思路，陈言并没有拐到放缩法上，而是在数学归纳法上继续深入。
他直接对原不等式归纳不易传递，列出了一个更强的命题。
【k=1→n∑1/ak≤2-1/(2^n-1)。
当n=1时……等号成立。
假设n=m时成立，即……
由归纳法，对一切n∈N*，新命题成立，则原不等式得证！】
当陈言写完第三问后，朱理立马一副我就知道的表情。
全班其他同学则是表情各异，有震惊，有诧异，有无所谓，也有质疑。
还有人甚至在小声嘀咕：“他该不会去网上查答案了吧？我怎么看他写的和张强说的不一样？”
“有可能，你没听老李说，考试时他就只写了第一问吗？怎么可能一下子就做出来了？”
李建国瞪了一眼这些小声说话的同学，他虽然同样有些惊讶，但对于陈言的解题逻辑，却是完全看懂了。
简单来说，就是从数学归纳法的底层逻辑开始，一步步完成了问题的解答。
他不由得想到了昨晚周建民给他看的那张纸，可那张纸上的理解没有这么深啊？
难道这小子一晚上又往下学了这么多？那自己早上的话不是……
就在李建国内心复杂，想着该怎么处理时。
原本停笔的陈言，却是又走到一块空白的黑板前，继续写了起来。
黑板上，他新写内容的思路，是顺着这道题的，但是底层逻辑的闭环，却是跳到了实数的完备性上。
这是实数的严格定义后，他要完成的下一步的内容。
如果搁在昨天，哪怕是今天早读课之前，他大概都不会跳过来。
但现在，他刚好到了这一步，而这道题，也能用实数完备性证明。
【……由实数完备性，对任意∣x∣＜1，则有j=0→∞∑x^j≤1/(1-x)……】
这种方法的证明，陈言写的就要慢了许多，但手中粉笔落在黑板上的字迹却是很稳。
见陈言写完后没有下来，反而又开始写了起来的同学们，则是有些懵逼地看着黑板上的内容。
如果说刚才从数学归纳法推过来的证明，他们还能看得懂，甚至看得很熟悉的话。
那现在这个，利用什么实数的完备性来证明的内容，他们就有些不明所以了。
原先还小声嘀咕着陈言是不是去网上查答案的同学，也张大了嘴巴，满脸的震惊。
能把这些他看不懂的内容写出来，并且是当着老李的面写出来，怎么可能是去网上查答案？
朱理也是一脸见鬼的表情，在陈言安稳写完答案后，他都打算鼓掌了，却没想到这家伙还要再展示展示？
前排一直盯着黑板的张强，此刻震惊之余，则是有些说不清道不明的意味。
他完全没想到，陈言看得那些东西真能用得上，而且还真把第三问也写出花来了……
第9章 离闭环越来越近
相比于班上的同学们，李建国的表情，则要复杂的多。
实数完备性这种证明方法，其他同学或许看不懂，因为这玩意超纲了，但他不会看不懂。
他甚至能够看出，陈言两种证明方法间的联系。
准确来说，应该是连续性。
前面的数学归纳法是基础，后面的实数完备性则是在这个基础上的深入展开。
也可以说，第二种证明方法，是在第一种基础上的，更深刻的证明。
这一刻，看着仍在黑板前稳稳落笔的陈言，李建国的心里，开始出现一个声音。
“他和以前不一样了，他真的学会了初等数学这块的体系！”
李建国张了张嘴，但终归没有打断陈言，反而是从头开始，认真看起了陈言写的内容。
陈言浑然不觉身后众人的不一表现，他的眼里只有面前的黑板，还有手中未曾停下的粉笔。
【……取x=1/2，得m=1→∞∑m/2^m=2。
因此，上式的和S＜2，则原不等式得证！】
终于，他利用实数完备性展开的证明写完了。
李建国也恰好看到了这里，在与陈言对视了一眼后，他伸手拍了拍陈言的肩膀：“下去吧。”
陈言微微点头，转身回到了自己的座位。
李建国则是拿起红色的粉笔，从陈言写的第二问的解答开始，连着勾了好几个红勾。
对于李建国这突如其来的动作，班上的同学都是一惊。
连着冲陈言发了两天火，这算是认可了，还是……
李建国扫了一圈下面的学生，开口道：“陈言的解答都是对的，尤其是第二问和第三问的第一种方法，非常适合你们认真学一下。
真正理顺了后，凡是遇到这种通过数学归纳法解答的题，基本上也就不会丢分了，都记住了吗？”
这一番话落在所有同学的耳中，也就等于是李建国亲口认可了陈言。
因为在此之前，从没有任何一位同学在回答题目时，得到过这样的评价。
他们一时间，甚至有些没转过来，这还是他们认识的那个老李和陈言？
但紧跟着，李建国又说道：“至于第二种证明的方法，超纲了，你们感兴趣就了解一下，不用记，考试不考！”
在听到后面这句话后，所有同学不由得面色古怪起来。
老李还是那个老李，可“考试不考”这句话，怎么听着味道不太一样了？
还有，超纲了是超纲到大学吗？难不成从大学开始学真有用？
“好了，言归正传，我们回到试卷……”
因为被陈言耽误了些时间，下课铃响时最后一题才讲了一半，于是李建国拖了会堂。
只不过，在李建国走后，班级里并没有像往常那般热闹。
除了三三两两上厕所的同学，大部分同学还坐在座位上。
他们一会看看黑板上还没擦去的内容，一会回头看看陈言，还在消化着课上的一切。
朱理则是默默凑了过来：“言子，你老实告诉我，你到底从什么时候开始重学的？”
陈言有些不解地说道：“你不是知道吗？”
朱理顿时满脸的不相信：“就隔了一天，你就能学成这样？哥们，你可不要骗我？”
陈言轻声笑了笑，没等他再说什么，前排的张强回头道：“陈言，你应该是自学了数学分析的内容吧？”
陈言点点头：“对。”
张强又说道：“从你写的这些来看，你肯定花了不少时间，虽然你的确学会了，但是我还是要说，有这个时间，你不如放在高中的重点知识上，这样才能提分！”
朱理此时插嘴道：“不是，张强，你能不能别整天一副说教的模样？没听言子说，他才学了一天吗？”
张强立马摇头道：“不可能！我以前想过走竞赛方向，所以了解过这块的内容，别说一天了，一天连入门都不可能！”
朱理当即笑道：“咦，这么说，你是没学会？”
张强的脸微微一红，反驳道：“我可能比不了竞赛生，但我数学照样能考一百三十多！”
朱理：“切，没学会就是没学会嘛，你要想学，找言子教你啊？”
张强：“你……，你让陈言先考个130再说吧！马上高考了，他根本没时间再浪费在这上面！这道题也就是凑巧，下次再考试你就知道了！”
说完当即转过身去，不再发挥自己好为人师的热心。