这样虽然可以在极陡梯度下，仍然能保持高阶精度和绝对稳定性。
但高阶全隐指数积分的实现难度，也是同样呈指数级的。”
这是草稿纸上另一个不在课题资料上的点。
但不像并行加速，陈言在这里只提了想法，没有给出可能实现的路径。
事实上，当前主流一维输运代码虽然丰富，但数值架构大多定型在上世纪90年代到本世纪初。
他们存在的一个共性固有瓶颈就是，现有代码多用一到两阶隐式或半隐式格式。
时间步长受非线性限制，难以捕捉瞬态过程。
在这个方向的突破，也一直是研究的重点。
其中最主要的，就是陈言提到的研发高阶全隐指数积分格式。
说完这番话后，丁航停顿了一下，观察了下陈言的表情。
一旁的高锋，微微摇了摇头，表情变得有些玩味。
刚看到丁航那么认真的起身走过去，他还以为陈言真的提出了什么建设性的想法。
现在听到这话，很明显只是浅浅的了解了这个方向的研究。
高阶全隐指数积分要是能突破，那可是能部分超越主流一维代码的存在！
不知道全世界多少课题组卡在这上面了！
就连徐家树也是微微皱眉，他虽然对陈言有所期待。
但也没想着对方，能在这么短时间里，就在这上面有什么发现。
见陈言始终面色平静，丁航才有些期待地又说道：“既然你提了这个想法，有没有更深入的想法？”
话音未落，高锋脸上表情一滞，有些没反应过来。
徐家树则是在惊讶过后，有些期待地看着。
陈言看了眼丁航指着的部分。
这块内容，他肯定是深入了解后，才会这么提的。
但他知道，对方要的显然不是一个有或没有的答案。
因为他从对方眼神里，看到了一种期待。
只是，他的想法还不完整，所以才没有给出实现路径。
想了想，他说道：“可以从空间离散保正高阶格式，以及时间积分自适应BDF入手，
一方面保证对强非线性系数保持稳定，
另一方面使用成熟的隐式微分代数方程求解器库，实现变阶变步长……
不过这是第一步，只能搭建全隐式高阶输运基础框架。”
听完陈言的讲述后，丁航捏了捏手中的草稿纸，眼中的期待退去了不少。
但就在他刚要开口时，陈言又继续说道：
“等到第一步完成后，就可以考虑在稳定框架上，引入高阶指数积分格式。
理论上可以从线性化和指数传播，来推高阶指数积分格式，
然后结合自适应Krylov子空间投影，直接计算指数函数的矩阵作用……”
这番话说完后，陈言紧接着挪了下电脑，使屏幕对着丁航。
“丁博士，您看下这个。”
说着，他开始演示所搭建的简化模型的架构。
丁航赶忙看去，只一眼，他立马朝高锋和徐家树招了招手。
高锋此时有点懵，还没完全消化陈言刚才的话。
要不是徐家树拍了他一下，他都没看到丁航招手让他过去。
起身整理了一下有些乱的脑子，跟着徐家树走了过去。
电脑上，陈言所搭建的简化模型，正是针对数值离散方法的。
实际上，在他所写的那份优化建议里。
所有给出实现路径的建议，都是他通过这种方法验证过一遍的。
而没给的，则要么是的确还没具体建议，要么是还没验证完。
数值离散方法就是这样。
但即使这样，此时电脑上所呈现出的数据，也还是让丁航眼前一亮。
因为这份数据显示，在放大时间步长的同时，保持了4阶的精度！
这正是引入高阶全隐指数积分格式的目标！
虽然这是还不完全的简化模型架构所跑出来的数据。
甚至是专门为了验证这种方法的。
但这也能从一定程度上证明，陈言刚才所说的，的确有实现的可能！
而这一点，恰恰又是最重要的！
站在丁航身后的高锋和徐家树，也看到了这份显眼的数据。
本就还有些懵的高锋，更是一而再地揉眼。
他实在不信，自己搞了这么久，就连全世界都还在攻坚的瓶颈。
就这样在陈言手里，出现了松动的可能！
徐家树则是又往前凑了凑，接过陈言手里的鼠标，仔细查看起了整个架构。
似乎是为了让高锋接受事实，他在看的时候，特意给高锋留了个空隙。
这时，丁航也出声问道：“你们怎么看？”
高锋张了张嘴，想说什么，但终究没说出来。
他深深地看了陈言一眼后，凑到徐家树旁边，也认真看了起来。
只不过，越是看得清楚，他刚才没说出的话，就越无法再说出口。
逻辑清晰顺畅，整个架构很漂亮。
足以支撑数据的可信度！
在看完后，徐家树先是回头看了陈言一眼，而后才对丁航说道：
“丁博士，没问题，我觉得朝这个方向走，是有可能实现的！”
丁航微微点头，看向高锋。
高锋此时也回过头来，他同样先看了陈言一眼。
只不过，神情有些复杂。
因为，一份建议书，一份验证数据，陈言用事实告诉了他一件事。
他不是来胡闹的，而是在用行动，来参与这个课题！
尽管陈言可能都不知道他的想法，但他的确从一开始就想错了。
不应该以年纪，就如此轻视陈言。
想到这，高锋说道：“我完全没意见，可以朝这个方向试错！”
说着，他冲陈言竖了个大拇指：“很有建设性的想法，很厉害！”
“没错！”丁航赞同地点点头，同时颇为感慨地说道，
“没想到，我们试了那么多次都无法实现的方向，又被你带来了希望！”
陈言微微一笑，谦虚道：“其实我也是站在你们的基础上，
没有这些宝贵的课题资料，我也不知道能不能想到这些。”
第116章 三个阶段
确认了验证数据的可信度后，丁航随即把手中的这沓草稿纸递给了高锋和徐家树。
“你们先照着这份建议书理一遍，我们后面就按这上面来！”
高锋和徐家树对视一眼，两人知道，丁航这是准备拿陈言的想法，当突破关键点了。
两人对此自然没有异议，他们本就一筹莫展，卡在模拟精度的瓶颈。
而且试了很多方法，都没办法提升精度。
现在有了一个可以试错的方向，当然得朝这边走。
高锋伸手接过草稿纸，当即与徐家树到一旁仔细翻看了起来。
丁航则是又回头问道：“陈言，你刚才说的时候，分为了第一步和后续。
第一步是搭建全隐式高阶输运基础框架，后续是引入高阶指数积分格式。
但我在你给的建议书里，好像并没有看到你明确区分第一步和后续？”
陈言点点头，倒也没有隐瞒：“因为我的想法还不完整，您可以看到，
有一些我给了实现路径的建议，但有一些是没有的，
就是因为像高阶指数积分格式这块，我其实也没完全想清楚。”
听到这话，丁航对陈言的观感，再次提升了一截。
但随即，他意识到一件事，刚才这小子说的那些，还有给他们看的那些。
这也叫没想清楚吗？
一旁的高锋和徐家树，在听到两人的对话后，则是把草稿纸快速往后翻去。
他们刚才还以为，陈言只有引入高阶指数积分格式这一个方向的想法。
但现在听来，明显不是这样！
两人很快翻到了陈言针对每一项难点提出的优化建议。
当看到那些可实现路径时，两人顿时倒吸了一口凉气。
他们现在的想法，和丁航看见时一样。
只觉得，这就是一个完整的解决策略！
徐家树用胳膊，轻轻碰了下高锋。
虽然没说话，但意思不言而喻。
高锋认真说道：“是我错了，他是真有东西！”
闻言，徐家树笑了笑，再次看向面前的草稿纸。