不过很快他就为自己这个想法感到可笑，他竟然试图让一个高中生去发明一种三次丢番图方程的特殊解法。
“可以给大家讲解一下你的求解方法吗？”
虽然不抱希望，徐志远还是决定听听陈辉的思路。
“我也是受到刚才那位同学的启发。”
陈辉看向刚才举手的那位同学，他也有些兴奋，不管任何时候，解出一道难题总是会让人感到兴奋，充满成就感。
所以他不介意跟大家分享他的解题思路，“我们可以很轻易的找到一组有理数特解，a=-1，b=1，c=0，有了有理数特解，就说明我们要求的这个方程实际上是一个椭圆曲线！”
“？”
那位被陈辉目光注视的同学满脸茫然，眼神中透露出清澈的愚蠢，“我有这样想过吗？”
“哦，这里的椭圆曲线是指域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成 y^2=x^3+ax^2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，莫德尔证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的BSD猜想的前提条件，阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广……”
考虑到教室里的都只是参加IMO的高中生，而不是当时在燕北大学的教授们，陈辉特地解释了一句。
但他不解释还好，这一解释，教室中茫然的小眼神就更多了。
“说得就像你解释了我们就能听得懂一样！”不少人暗暗腹诽。
陈辉却没有注意到同学们的反应，眼中神采奕奕，仿佛有无数数字和符号在跳动，“有了这个共识后，接下来我们可以将这个椭圆曲线转化成威尔斯特拉斯形式，也就是y^2=x^3+109x^2+224x。”
“对了，这里一定有同学会疑惑，原方程不是有三个未知数吗？怎么到这里就只有两个未知数了？”
“因为这个方程是齐次的，这意味着如果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解，这意味着这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维。
在几何中，它对应着一个面，一个三元方程一般定义一个两维的面，一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k，这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解，所以由此也可以得知，这是一条射影曲线。”
陈辉似乎真的很想让同学们能够听懂，能够学到知识，尽量让自己讲得通俗易懂，甚至为了让自己的过程更加清晰明了，他还走出座位，来到讲台，拿起粉笔在黑板上划出了这条椭圆曲线的示意图。
“如图，右边的‘鱼尾’连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是我们解决问题的契机，给定这个方程的任意解（x，y），我们都可以通过变换，还原出所求的a，b，c，这样我们就构造出了一个双有理数等价。”
讲到这里，教室里已经99%的同学都开始犯晕，只有邓乐岩、王潇等寥寥几个人还能勉强跟上。
但他们此时也已经皱起了眉头。
因为椭圆曲线问题本身就是个庞然大物，看似已经做了很多事情，但问题似乎并没有得到解决。
徐志远则是饶有兴致的看向陈辉，如果说之前他还认为陈辉不可能解决这个问题，但现在，他觉得，这小子或许还真的找到了些诀窍。
“再回到构造出来的椭圆曲线，我们可以容易再上面找到一个很好的有理数点，x=100，y=260，这并不是正整数解，但不要着急，接下来我们利用弦切技巧进行加法，生成其它的有理数点。”
“通过作P点的切线，找到它和曲线再次相交的点，以此增加P点的值，得到2P=（8836/25，-950716/125），这样我们可以得到a，b，c的一组新解，但显然，他们依旧不是正整数解。
但没关系，我们继续迭代，计算3P、4P，一直计算到9P，最后我们就能得到a，b，c的正整数解了！”
说完，陈辉扔下粉笔，笑着说道，“计算稍微复杂了点，但整体思路还是很简单的！”
第138章 天才只是见他的门槛
“？？？”
“请问哪里简单了？”
教室里的众人一副见了鬼的模样。
所以到底是怎么一下子就算出来的？
不要说理解陈辉的做法，他们甚至都不知道陈辉的做法是不是正确的。
于是，他们再次将目光投向老师徐志远。
但显然，徐志远同样充满了困惑，他现在依旧在望着黑板出神，根本无暇回答同学们的问题。
“请问你所说的弦切加法，是怎么回事？”
徐志远恭敬的问道，就像是好学的学生在向老师请教问题，他思考了好半天，却依旧不得其解，他看懂了陈辉的求解过程，只是有一处关键点，他没看懂。
看到老师这幅模样，同学们终于是彻底死心了。
“哦，这个啊！”
“在一个域，实数域R或者有理数域Q中给定一个方程，解可以被视为位于R^2或者Q^2的点，而相加律就是弦切结构的变形，想要对两个点P1和P2做加法，只需要构造一条过两点的直线，若P1，P2重合，那么这条直线就是曲线的期限，找到直线与曲线的第三个交点P，对O和P重复上述操作，再次得到的交点就是P1+P2。”
陈辉毫不藏私，一边解释，还一边在黑板上画图帮助老师进行理解。
徐志远眼中有些许亮光闪烁，他感觉自己似乎已经触摸到了那扇门。
不，只是找到了钥匙孔，他还缺一把关键的钥匙！
徐志远看向陈辉，“这个O点是怎么选取的呢？”
陈辉暗自点头，不愧是数学院教授，水平就是不一般，每一个问题都问到了关键点上，“一般来说，我们会将O点选在无穷远处……”
接下来就是一阵云里雾里的解释，这涉及到更加深奥的椭圆曲线和群论知识，教室里的人听得昏昏欲睡，只有徐志远眼神越来越明亮。
“好！”
“太好了！”
徐志远忽然满脸喜色的大声说道，于此同时还警惕的在教室里扫了一眼。
“好了，同学们，大家先下课休息一下吧。”
说完他才注意到，现在已经十一点多，于是改口，“大家可以回去休息了，记得下午两点还是在这里进行下午的集训内容。”
吩咐完，他才小声对陈辉说道，“你留一下，我跟你说点事。”
“老师，那今天上午的游戏，是不是算我们赢了？”
同学们都陆续离去时，李泽翰却站了出来，看向徐志远，问道。
“？”
徐志远有些不理解现在这些小家伙们奇怪的胜负欲，我现在要讨论的是影响学界的大事，你竟然问我你的游戏赢没赢？
我小孩啊？还玩游戏？
“最后这道题是不是算我们做对了？”
李泽翰却不管那么多，只是挑衅的看向邓乐岩和王潇，“之前我们得分都是70，最后这道题哪怕只有一分，也算我们赢吧！”
“没错，算你们做对了。”
“你们赢了！”
徐志远哭笑不得。
李泽翰却已经咧开嘴，用牙齿看向邓乐岩王潇两人。
邓乐岩没有看李泽翰，头也不回的走出集训教室，早在上一次讲座之后他就已经认清了现实，他只需要关注自己，不断进步就好。
王潇则是有些垂头丧气的收拾书包。
他跟李泽翰邓乐岩不同，他今年已经高二，下半年开学就是高三了！
有时候不得不承认，年轻，真的就是最大的资本。
其他同学看向得意洋洋的李泽翰，心中五味陈杂。
在刚才的游戏中，这位也是能跟邓乐岩、王潇分庭抗礼的存在，是他们眼中的天才。
然而，这位天才却甘愿为陈辉摇旗呐喊，只有打败了这样的天才，才能看到陈辉出手。
或者说，天才，才是见到他的门槛！
怀着复杂的心情，教室很快变得空空荡荡，只剩下陈辉和徐志远两人。
“这个方法你先不要告诉任何人，这完全可以发一篇高级别的期刊！”
徐志远有些振奋。
椭圆曲线求解丢番图方程在学界已经形成共识，但陈辉这种求解方式更加便捷，需要的计算量更少。
要知道，八十多位的整数，即便是消元，通过确定两个变量验证第三个变量的方式，总共的组合也是10^160种组合。
而当今算力最强大的神威太湖之光计算能力峰值也就12.5亿亿次每秒，差不多10^18/s，也就是说，需要10^142秒，也就是10^134年，或者说1亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿年，才能完成验证。
当然，数学家们也已经找到了一些简便的解法，将这个数量级降低到通过普通计算机也能在短时间内计算出来的地步。
但用陈辉这种方式，哪怕是一个人，也能在几十分钟内得到答案，先进太多太多了！
这样的解法，注定是可以名留青史的。
“又可以发期刊？”
陈辉有些困惑。
在他心目中，论文和期刊一直以来都是很神圣的存在，但现在这个神圣的地位正在不断的降低，正在被一步步拉下神坛。
“当然可以！”
徐志远肯定的说道，“你将O点的选取方法及论证过程放入论文，完全可以发一流数学期刊。”
“不过论文发表之前，你最好不要在其他地方讨论这个解法。”
徐志远叮嘱到，“学术圈也并非你想象的那么洁白无瑕，同样是藏污纳垢，剽窃别人成果的事情并不少见。”
他倒不担心刚才教室里的那些学生，那些学生连听都听不懂，就算是想要剽窃，也无能为力。
而他对自己还是有很高要求的，剽窃学生成果的事情，他做不出来，也不屑于去做。
“一流数学期刊？”
陈辉好奇的问道，“是一区SCI吗？”
王启明跟他承诺过，发表一区SCI论文是有奖励的，没想到一篇正准备发表，下一篇就有思路了。
看来当数学家，还真是钱途无量。
同时他也有些期待，不知道第二篇论文会不会有自由属性点奖励。
“当然是！”
徐志远哭笑不得，SCI分区说白了就是看影响因子，影响因子则是期刊文章引用次数除以可引用文章数，而真正高水平的论文，尤其是数学论文，能看懂的人都很少，就更不用说引用了，所以发表这样文章的期刊，那引用次数能高吗？
但你能说这样的文章质量不高吗？
所以在数学界，就会出现很奇葩的现象，明明一些水平没那么高的期刊，影响因子反而比四大顶刊都要高很多。
但无疑，四大顶刊和一流的数学期刊，在这样的情况下，也依旧能进入一区SCI！
“好了，去吧，尽快整理成论文，可以发给我帮你把关，也可以发给你老师。”
徐志远说道，“你老师也是可以信任的。”
“当然，你也可以先发布到axiv上。”
他是江城大学数学院教授，跟袁新毅也算是认识，自然知道陈辉是袁新毅学生的事情，这也是他没有给陈辉推荐要发表什么期刊的原因，这样做，似乎有些越俎代庖的嫌疑。
至于袁新毅，一个要冲击菲奖的年轻人，还不至于看上这点成果。
“好的，谢谢徐老师。”
陈辉道谢，收拾书包走出教室，写论文的确应该重视，但首先，他得先把上一篇论文投出去！
“老大，太牛了！”
“我就知道这道题肯定只有老大做得出来！”