埃克哈特楼的一间小教室内，李傲正和安珀、大卫、乔纳森·布莱克，以及另外几位数学博士生围坐在一起。
他们正针对一篇代数几何论文展开细节论证，互相交流着各自的看法。
这种小型讨论班，在学术氛围浓厚的芝大数学系非常常见。
通常由研究方向相近的课题组成员定期举行，也是大家互相启发、共同进步的固定方式。
作为一名本科生，李傲原本不需要强制参加这类讨论。
不过，这几天他对边界奇异集维数估计的证明推导相当顺利，恰好又对奇异空间中的局部拓扑结构产生了一些兴趣。
再加上大卫特意跑到办公室发出邀请，他便顺道过来旁听了这堂研讨课。
中途，他接到了米勒教授打来的电话。
李傲本以为是有什么十万火急的要紧事，没料到对方只是简单询问了两句他的具体位置，便匆匆挂断了。
一转头的功夫，李傲就把这桩插曲抛到了脑后。
可他怎么也没想到，米勒教授竟然会直接按图索骥，一路找进了这间教室。
……
第259章 米勒教授上门（求订阅）
第259章米勒教授上门（求订阅）
“大家来看看论文的这一节，很有意思。作者在交叉链复形上引入权重滤过，来研究奇异复代数簇上的交叉上同调与混合Hodge结构。”
芝加哥大学，数学系埃克哈特楼里的一间小教室。
午后的阳光透过窗户，落在写满复杂数学公式的白板上。
旁边的桌上散落着不少草稿纸。
大家正在研究一篇关于奇异复代数簇上拓扑不变量与混合Hodge结构关系的论文。
大卫率先抛出了自己的观点。
话音刚落，便有人开口跟着深入分析。
“证明的核心是使用了层上同调和混合Hodge结构，不过这非常依赖奇异分层的选择。”
李傲是被大卫喊来参加这场讨论会的。
他刚开始并没有表现出太大的兴趣，脑海中仍在核对边界奇异集维数估计证明里的几处细节，借助系统词条能力在大脑中推演着误差项的衔接。
但听着大家不断抛出论点，他下意识投去目光，思维也不由自主地活跃起来。
他开始顺着论文的思路思考起来。
这篇论文主要涉及的，正是代数几何中的交叉上同调。
所谓交叉上同调，是连接奇异空间局部结构与全局拓扑性质的重要桥梁，由数学家戈雷斯基和麦克弗森发展而来。
其核心思想是在带有奇点的空间上重新组织链复形，从而保留类似对偶性的深层信息。
可以说，交叉上同调为研究奇异空间问题提供了一套强大的拓扑工具。
它被视为现代代数几何和拓扑学的基石，是一个极为深刻且优美的理论。
从某种程度上说，李傲此前构建的边界局部压力分解方法，同样是为研究边界正则性问题而服务的强力工具。
不过，正如边界局部压力分解工具用在新证明中仍需打磨细节一样，在李傲看来，交叉上同调同样存在局限性。
他略作思索，终于打破沉默，主动参与到讨论之中：
“这篇论文的证明在技术上确实无懈可击，但与此同时，它也揭示了一个更深层次的问题。或者说，是现有奇异空间不变量体系本身的局限性。”
“局限性？”大卫和乔纳森等人纷纷转过头，看向李傲。
“是的。”李傲点头确认。
他走到白板前拿起一支黑色马克笔，边画示意图边讲解起来。
“交叉上同调理论确实很强，但在这篇论文的证明过程里，中间延拓、权重滤过和局部模型的衔接，都依赖于足够好的分层结构。
“可如果奇点附近的解析结构本身也在退化，我们单纯用这些拓扑不变量去刻画它，在局部尺度上就会显得不够直接。”
“你是说……就像退化族里的奇点？”安珀在一旁露出思索的神色。
“没错，”李傲继续说道，“我们面对的许多对象，比如退化中的复代数簇，它们并不是规整光滑的空间，而是带有复杂的奇异分层。”
李傲说到这里稍微停顿了几秒，留给其他人消化的时间，随后才继续往下讲。
“这篇论文在当前假设下当然是严密的。但如果推广到更一般的退化奇点上，单靠交叉上同调理论就不够用了。”
“因为它无法直接给出奇点附近的解析尺度控制。”
“我们需要一座更强大的桥梁。它不单单要记录拓扑不变量，还要能与解析估计、局部尺度结构兼容。这也是为什么许多数学家始终在追问奇异空间的深层结构。
“这才是真正通往代数几何深处的桥梁。”
话音落下，小教室内顿时安静了下来，大家都在认真思考着他刚刚说的话。
过去将近半分钟，安珀才把目光从白板的示意图上收了回来。
她再次看向李傲，眼神中略带感慨。
“如果真能构建出这样一座桥梁，那么关于奇异代数簇的一些深刻猜想，说不定真能取得重大进展。”
这话顿时打破了沉默，乔纳森随即接过话茬附和道：
“可惜Leo主要研究的方向是偏微分方程的边界正则性，不然的话，我相信他肯定能做出来。”
“这话确实没毛病。”
“Leo的天赋，一般人确实比不上。”另外两位数学系的博士生也纷纷跟着应声。
听着众人的议论，李傲虽然把奇异空间不变量的局限性记在了心里，但眼下并没有深入研究的打算。
毕竟，他的重心依然放在偏微分方程上。
对他来说，当务之急是优先解决边界奇异集维数估计的问题，把这个边界正则性领域的关键难点彻底攻克，然后整理成下一篇核心论文。
众人正准备继续深入讨论，紧闭的小教室门外却突然响起了敲门声。
还没等大家反应过来，离门最近的大卫已经走过去开了门。
他顺口问了一句：“请问有事吗？”
和本科生上课的形式不同，博士生们聚在一起讨论论文，一旦沉浸进去，连续辩论几个小时都是常态。
为了避免被外人打扰，他们进来时特意关紧了房门。
不过，当大卫拉开大门看清门外的人时，不由得愣了一下，感到十分意外。
他足足愣了两秒才回过神来，连忙开口打招呼：
“米勒教授？您怎么来了？”
此时站在小教室外的，正是芝加哥大学计算机系的米勒教授。
大卫先前虽然没有直接参与无监督图表示学习项目，但之前曾随导师约翰逊教授参加过与计算机系的合作，因此对这位计算机界的大牛并不陌生。
只是这位大牛主动跑到数学系的埃克哈特楼来，如果说是找某位教授还说得通。
可眼下这间小教室里，清一色全都是学生。
“米勒教授，您快请进，里面坐。”大卫热情地侧开身子招呼着。
米勒教授脸上带着和蔼的笑容，摆了摆手，直接表明了来意：
“就不进去打扰你们讨论了，我过来找Leo有点事情。”
与此同时，李傲也注意到了门口的动静，迈步走了过来，脸上带着几分疑惑。
其实在讨论进行到一半的时候，他就接到了米勒教授亲自打来的电话。
当时他本以为有什么急事，结果对方只是简单询问了一下他的具体位置就挂了。
李傲原本没太往心里去，却没想到米勒教授竟然直接找上了门。
意识到可能真的有正事，李傲没有耽搁，快步走到门前主动开口。
“米勒教授，您找我是有什么事吗？”
“大好事！”米勒教授脸上的笑意更浓了，高声解释道：
“先告诉你一个好消息，咱们的那篇论文已经被《自然》杂志正式接收了！
“而且就在今天，官方已经发布了短讯，向整个人工智能界宣布，稳定可迁移的无监督图结构表示平台已经成功通过验证！”
不过，米勒教授特意顶着大太阳专程赶到埃克哈特楼，显然并不仅仅是为了当面宣布这一个消息。
……
第260章 瓦利安特教授想见你（求订阅）
米勒教授的话音刚落，大卫和乔纳森的反应最大。
他们算是数学系里比较清楚李傲近况的人，虽然没直接参与那个无监督图表示学习的项目，但也早就听说计算机系那边折腾出了不小的动静。
如今得知成果已经被《自然》正刊接收，两人心头登时涌起一阵惊喜。
甚至没等李傲本人表态，大卫就忍不住抢过了话头。
“《自然》的审稿效率什么时候这么高了？”
“一会儿讨论结束得赶紧看看新闻。”
相较于同伴的激动，李傲却微微有些疑惑。
按常理来说，训练出稳定且具备可迁移性的无监督图结构表示，属于图灵奖级别的人工智能基础突破，被顶级综合期刊接收几乎是板上钉钉的事。
普通的审稿流程，根本卡不住这种稿件。
论文过审本在预料之中，真正让他疑惑的是米勒教授的态度。
如果只是为了通知这件事，在电话里顺口说一声就行了，何至于让这位计算机系的大教授亲自专程往数学系跑一趟？
收起这些心思，李傲也没耽搁，客气地对米勒教授说道：
“米勒教授，您在电话里吩咐一声就是了，怎么还亲自跑来数学系了，真是过意不去。”
“不妨事。”米勒教授摆了摆手，“其实我过来，除了送这个喜报，主要还是想请你帮个小忙。”
李傲神色一正：“米勒教授请讲。”
“西北大学机器学习理论研究中心的瓦利安特教授，看了你在无监督图表示学习上的成果，对你非常有兴趣，特意提出想见见你。”
米勒教授看着他，“如果你现在方便的话，就跟我开车去一趟西北大学的埃文斯顿校区。”
如果说刚才论文被《自然》接收的消息还在预料之中，那么米勒教授的这句话，可着实让李傲平静的心境掀起了波澜。
他怎么也没想到，自己在这个项目里不过是重新构建了一个不变量代理的训练目标，竟然能引起这种级别大佬的注意，甚至对方还主动发出了邀请。
那可是莱斯利·瓦利安特。
理论计算机科学与机器学习领域的泰山北斗，不久前刚斩获图灵奖，在学术界掀起了海啸般的轰动。
他提出的PAC学习理论，直接为现代机器学习的研究指明了新方向。
这样一位坐镇西北大学的学术巨擘，在人工智能基础理论界几乎就是神明般的存在。