没有花太多功夫，他便搞定了这个问题。
看着被填满的几张草稿纸，陈言轻轻用笔勾了一下。
他勾的地方写着的是“假设数据分布在低维非线性流形上，在流形上建立几何，用局部欧式空间拼接全局结构”。
这也正是他在竞赛正课上所想到的那个几何方法。
随即，陈言满意地放下笔，然后看了眼被他唤出，浮现在眼前的透明面板。
节点3的前两个解锁前置条件已经全部完成。
闭环进度更是来到了99%！
只不过，看着这个闭环进度的陈言，原本笑着的脸上突然一僵。
然后他迅速扭头看了眼桌上的闹钟。
当看到此时已经是01:01时，他顿时苦着个脸。
紧赶慢赶的，虽然完成了第二个解锁条件，也把闭环进度推到了99%。
可这1%，他今晚跨不过去了呀。
就像节点1当时一样，要完成应对逻辑质疑的第三个解锁条件，他光靠自己去找是走不通的。
可现在这么晚了，他该打扰谁呢？
周建民，还是赵海洲？
摇了摇头，陈言压下心里的冲动。
这么晚了，他打扰谁都不合适。
正好明天是周六，他得去参加数竞的训练，可以找赵海洲搞定这卡住的1%。
不过，他记得齐坤宇说过，明天好像是直接就开始模考，就是不知道赵海洲到时会不会在。
“算了，明天再看吧，不行就再去办公室堵门……”
陈言随即不再多想，而是将线性代数的书收了起来，转而拿出了解析几何相关的三本书。
现在才凌晨1点而已，睡觉是不可能睡觉的，哪个高三生睡这么早？
第二天一早，陈言起床后，只用了几分钟时间，就洗漱好带着早饭出门了。
他还是打算先去办公室堵一下赵海洲再说。
只不过，他还没走到赵海洲的办公室呢，就被人给喊住了。
“陈言，你干嘛去？”
陈言脚步顿住，回头看了一眼，李建国正一脸奇怪的看着他。
他转过身来，解释道：“我去找赵老师。”
“哦。”李建国点了点头，表情有点复杂。
他感觉自己这个陈言的班主任加数学老师，好像是个假的。
现在的陈言，明显跟周建民和赵海洲要亲密的多。
在心里轻叹了口气，见陈言好像有些着急，李建国开口说道：“那行，你去找赵老师吧。”
不过，陈言刚欲转身要走，就听李建国又问道：“你找赵老师是碰到什么问题了吗？”
“是有一个线性代数的问题，那个，李老师，我就先走了。”陈言快速说了一句，就再次准备离开。
话音未落，李建国便再次问道：“什么问题？”
陈言看了看李建国，迟疑了两秒，没有说话。
李建国没好气地说道：“我也是数学老师！”
陈言顿时双眼一亮，对啊，老李也是数学老师，还是正规数学系毕业的高材生。
他这个问题问老李也是可以的啊！
随即，他脸上的着急没了，而是目光灼灼地盯着李建国。
李建国颇为无奈地说道：“能说了？”
陈言用力点了点头，将自己的问题讲了出来。
和上次询问周建民时一样，他讲了自己对整个线性代数的理解。
随着他的讲述，李建国的目光逐渐变得震惊起来。
对于这小子几天就啃完了实数公理体系，还有极限导数那些，他是知道的。
那是前几天这小子亲口说的。
可现在，再快也不能快成这样子吧？
他本来以为，以陈言的速度，这两天应该是啃完了微积分的内容。
可谁想到，不仅是微积分的内容，还有整个线性代数的东西！
毕竟，这可不单单是高中的数学。
从实数那块开始，陈言一直在啃的就是完整的基础数学内容。
包含了整个高中和大学的基础数学，甚至还有点更深地内容。
不是，这小子开窍后变得这么妖孽吗？
陈言说完后，见李建国好像被定住一般，顿时心里就有些打鼓。
难道说，数学老师亦有差距？
不过，并没有让他等太久。
李建国在自我消化后，便开始解答起了他的疑惑。
“你想问如何应对高维线性空间的逻辑质疑，那我先问你，你对这个问题的认知是什么？”
第28章 节点3闭环
面对这个问题，陈言没有丝毫犹豫。
他直接说道：“本质上是一种认知冲突！”
“没错！”李建国赞赏地点了点头，“我们生活在三维世界，直觉也完全根植于此。
但线性空间的八条公理，却对维度毫无限制！”
陈言微微点头，默默等待着李建国后续的话。
李建国略一停顿，简单理了下思路后，继续说道：“在这个基础上，你想问的逻辑质疑，也就有了两个方向。
一个是，高维空间中那些反直觉的几何事实到底能不能逻辑自洽？
另一个是，对于任意高维，甚至是无穷维的空间，真能放在公理化体系中去讨论吗？”
李建国说完，陈言并未立即回答，而是思考了起来。
他所建立的线性空间是正向的推导，而现在李建国提出的质疑是从反向来的。
就好比，你怎么证明你推导的东西符合逻辑。
而且，这个问题本质上是很抽象的，他在想该怎么去回答。
李建国并未打扰陈言，而是就这么静静地看着这名学生。
片刻后，陈言看向李建国，开口说道：“反直觉的几何事实，其实就是因为我们习惯了三维的直觉。
就像在画纸上爬的蚂蚁，只有前后左右，是无法想象出球体的。
可越是挑战直觉，却越是能检验逻辑的严密性。”
李建国笑了笑，问道：“好，那我问你，既然看不见，那你怎么证明高维里的直线、平面、球都是真的呢？”
陈言回道：“因为高维概念不是直观几何的外推，而是低维概念的公理化推广，这与是否能被人类直观感知无关。
就好比用一个人的身高、体重、年龄，分别代表直线、平面和球，对应一维到三维。
然后再加上性格、学历、收入等等，就慢慢变成了多维。
但不管加多少，这始终都表示是这个人，是这个人的集合。
只要选定的低维概念，也就是人不变，那就算到了高维，也还是不变的。
只是变量增多了，可始终是在一个多变量约束的集合里。”
李建国称赞道：“说的很对，高维空间的概念和规则，本质上就是低维空间概念规则的平移！”
陈言又继续说道：“所以，所谓的高维反直觉现象，只是直觉失效，却仍是逻辑自洽的。
因为它们本身只依赖于公理体系的自洽性，还有推导过程的严谨性。
自然，对于高维空间的讨论，本质上讨论的是变量。
只不过把这个多变量的集合叫了高维空间这个名字。
每个变量本身又都是在公理化体系中的，当然得在这里面讨论。”
等到陈言说完，李建国的目光愈发赞赏：“不错，理解得够深！”
他没想到陈言不仅回答了他刚才的问题，连带着把他说的两个方向上的质疑都给回答了。
能把这么个抽象的问题完整回答出来，也证明了陈言已经吃透了线性代数和线性空间这块的内容。
他不得不承认，自己的这名学生，现在真是让他赞叹不已。
当真是应了那句话，士别三日当刮目相待。
可以说，李建国现在已经完全不再担心陈言的数学高考成绩。
因为从有理数开始，到现在的线性代数和线性空间。
陈言都充分证明了他对整个知识体系的掌握程度。
而这些内容已经囊括了整个的高中数学。
这要是都考不好，那就没有能考得好的了。
只是陈言的表现越是优秀，就越让李建国开始反思自己的教学方法。
他这几天一直在想，如果从一开始，他就更多地给陈言引导，而不是用惯性思维去衡量的话。
那会不会就如赵海洲所说的，陈言早在竞赛上就走出来了？
此时的陈言，却是完全没听到李建国那句夸他的话。
他的注意力全在脑海里冒出的系统提示音上。
【恭喜宿主，节点3闭环进度已达100%，解锁前置条件验证通过，当前逻辑状态无断点！】
【恭喜宿主，节点解锁奖励已发放，宿主思维能力已同步提升，现已开启节点4的攻坚】
等到提示音结束，思维能力变化带来的感觉消退后。
陈言的双眼才再次聚焦：“李老师，谢谢您，我明白了！”
李建国摆了摆手，旋即说道：“以后可不要什么都想着找周老或者赵老师，也可以来找我，知道吗？”