再低头瞅了瞅自己手里那篇刚被挑出一堆毛病，正准备拿回去返工修补的迹估计论文，大卫心里五味杂陈，顿时生出一种手里的东西不够分量的落差感。
李傲结合自身情况思考再三，最终将研究方向锁定在带边界的不可压缩流体模型上。
在这种偏微分方程中，边界条件占据着核心与基石般的地位，往往比求出某个特例结果更能决定问题的数学难度和研究价值，是连接真实物理问题与数学估计不可或缺的桥梁。
它的本质，在于将有界区域内的墙面、曲面和不规则边界等几何形态转化为可控的边界项，从而精确保留或估计能量在系统中的流动。
这也是研究真实流体行为最直接最自然的方法。
从勒雷的弱解框架到菲弗曼学派的调和分析工具，能量估计对李傲来说并不陌生。
他这次想尝试更进一步，将泛函分析与物理建模中的工具深度融合，以此优化并扩展边界弱解的估计方法，使其能够处理更精细的物理问题。
他相信，在不断打磨研究工具的过程中，自己的智力属性也会随之增长。
作为导师，约翰逊向来不喜欢过多干涉学生的研究方向，尤其是面对李傲这种思路清晰的数学天才。
如果强行为其圈定课题，反而容易扼杀天赋。
通常只有遇到像当初的大卫那样陷入迷茫的学生，他才会适时给出选题建议，指导他们完成阶段性论文。
尽管约翰逊清楚李傲接下来的研究将面临不小的挑战，但权衡之后，他最终还是选择支持学生的决定。
“既然你已经有了明确的方向，那就放手去做吧。”约翰逊放下手中的草稿纸，眼神中满是鼓励与期待。
他没有停顿，紧接着继续说道：“关于边界弱解和能量估计，咱们学校数学系的马库斯·雷诺兹教授研究最深。他早年在普林斯顿读博时曾经师从菲尔兹奖得主菲弗曼教授，接受过极其系统的调和分析和偏微分方程训练。你可以抽时间多去向他请教，这应该对你的新方向有很大帮助。”
虽然雷诺兹此前未必关注过李傲，但约翰逊很清楚那位同事的研究取向。
要是得知一个高中生正在钻研边界弱解，雷诺兹多半会大感兴趣。
不过，眼下让李傲直接找过去，多少有点主动送人才上门的意思。
可约翰逊不得不承认，在边界正则性和调和分析工具领域，系里确实没人比雷诺兹更合适了。
反正李傲的独立阅读课程已经注册在自己名下，无法随意更换，学生将来的学术成就越高，他这个做导师的脸上也越有光，自然不会介意自己的学生多去接受其他教授的指点。
……
第133章 您怎么不劝劝他啊（求订阅）
听完约翰逊教授的话，李傲脸上露出喜色。
他没想到芝加哥大学里居然还有比约翰逊教授更精通这个细分方向的人，而且对方还是数学分析领域泰斗级人物查尔斯·菲弗曼（Charles Fefferman）的学生。
在数学界，提起调和分析与偏微分方程的交叉方向，所有人首先想到的必然是菲弗曼。
他在Hardy空间、BMO以及奇异积分算子方面的开创性工作，直接奠定了后来椭圆方程边界正则性和能量估计的许多核心工具，堪称现代分析领域的里程碑。
在此之前，李傲对雷诺兹教授的了解仅限于系里公告栏上的研讨会通知，以及听大卫提过几次对方开设的高年级课程，要不是导师今天点醒，他还真不清楚这层渊源。
于是他没有迟疑，当即点头应道：“好的，我会去拜访雷诺兹教授的。”
“嗯。”
约翰逊满意地笑了笑，随即话锋一转，关切地问起另一件事，“对了，过两天是不是能源部项目的最终复现答辩就要开始了？”
“是的，卢迪教授已经通知过我了，让我负责核心方法部分的技术报告。”李傲如实回答。
“这是好事。”
约翰逊赞许地点头，“未来的科学发展必然趋向于学科交叉。你能在计算物理和编程算法领域积攒经验，对你将来的成长大有裨益，同时也有助于拓宽你的数学思维。”
说完，他又体贴地补了一句，“新方向的研究不用太着急，你年纪还小，相比别人有足够的时间，慢工出细活，欲速而不达。”
“我知道了，教授。”李傲深以为然地应道。
随后，约翰逊没有再耽误李傲的时间，习惯性地叮嘱了几句便让他先去忙。
坐在一旁的大卫，直到此时僵硬的表情才终于松动了一些。
从刚才听到李傲选择的新方向开始，他就整个人愣在那里，万万没想到竟然有人会主动在学术研究上给自己挑最硬的骨头啃。
直到李傲的身影彻底消失在门外，大卫才猛地回过神来，转头看向自己的导师。
“教授，您刚才怎么不劝劝Leo啊？”大卫忍不住开口说道，“边界弱解可是个硬骨头，出了名的难啃。要是最后迟迟做不出成绩，白白浪费了时间不说，还容易打击到他的自信心。”
大卫和这个小师弟相处的时间虽然不算长，但也基本摸清了李傲在数学研究上的性格。
他绝不是那种随便应付应付，弄点微不足道的成果，就拿去交差的人。
可正因如此，大卫才更加担心。
想要在边界弱解领域做出真正的突破实在是太难了。
如果长期坐冷板凳却看不到任何回报，势必会影响到科研状态，甚至可能让人对自己的数学天赋产生怀疑。
约翰逊教授安静地听完大卫的话，自然明白他的顾虑。
然而他只是摇了摇头，淡然一笑：“真正的天才，不会轻易被困难和挫折打倒。相反，数学研究需要的正是这种迎难而上的勇气，有时候一瞬间的灵感，往往就隐藏在最艰难的尝试里。
“退一步说，就算他真的在研究中碰了壁，到时候也完全可以把课题收缩成更小的子问题，把这个宏大的边界弱解课题留到本科甚至博士阶段，作为一个长期的研究方向。”
“我明白您的意思了，不过……希望Leo能早点看透这一层吧。”大卫若有所思地连连点头。
可惜，他这副为小师弟深感忧虑的表情还没维持多久，便因为导师接下来的半句话彻底凝固在脸上。
“你都四年级了，还有心思替别人操心？多关心关心你自己的论文吧。明天晚上六点之前，把修改好的稿子发到我邮箱。”
约翰逊瞥了他一眼，语气平静却不容置疑，“博士想要毕业，你最少还得再发表两篇够分量的一作论文。”
“知道了，教授……”大卫顿时欲哭无泪，心里明白今晚注定又是个彻夜不眠的赶稿夜。
而且他隐隐有种错觉，自从李傲进入芝加哥大学之后，导师对自己的学业要求明显被拔高了一大截。
……
李傲从约翰逊教授的办公室出来，原本打算顺便拐去物理系，从伊莎贝拉那里借点数学建模竞赛的真题研究一下。
不过他转念一想，现在去或许还为时尚早，不如等明年建模竞赛正赛开始前再说。
于是，他走下教学楼，径直朝图书馆走去。
虽说约翰逊推荐他去向雷诺兹教授请教，但李傲心里清楚，自己绝不能毫无准备就冒昧登门。否则非但很难请教到核心关键，还会平白耽误彼此的时间。
因此他计划先按自己的思路，尝试用泛函分析工具将边界能量估计整体梳理一遍，并把过程中遇到的瓶颈和疑问一一记录下来。
等全部整理成系统的清单后，再带着问题前去拜访，从而最大限度地提高交流效率。
……
转眼过了三天，芝加哥大学的数学建模模拟赛正式拉开帷幕。
伊莎贝拉的团队在接到题目后，便紧锣密鼓地展开了为期数天的建模、编程与论文写作。
在她们正式闭关之前，李傲和阿琼还特意过去给她们加油打气。
就在竞赛进行的第二天，李傲也迎来了自己的正事。
他和卢迪教授、安珀等人租了一辆大号商务MPV，一同驱车前往阿贡国家实验室，参加项目的最终复现答辩。
车厢十分宽敞。
一路上，卢迪教授正详细地为李傲梳理着其他竞争团队的情况：
“这次我们的主要竞争对手，依然是加州理工学院和加州大学伯克利分校，另外还有阿贡内部的一个旧方案团队。”
“伯克利团队采用的是多尺度模拟方案，细节精度确实做得漂亮，但单次计算的算力资源消耗太昂贵了，能源部评审会那边大概率不会完全采用。
“至于阿贡内部旧方案的有限元框架，虽然具备稳定可靠的传统优势，但需要大量人工来校正边界参数，根本没办法满足快速部署到复杂边界场景的要求。
“倒是加州理工学院团队，需要多加注意。”
……
第134章 诺奖得主的关注（求订阅）
只听卢迪教授接着说道：
“倒是加州理工学院团队需要多加注意，听说他们这段时间对原有的边界处理方案进行了深度优化，让非规则边界环境下的复现误差降低了不少，或许会成为我们最大的对手。”
说着，他笑着拍了拍李傲的肩膀，宽慰道，“当然，综合性能上依旧是咱们占优。你不用给自己太大压力，到场后正常发挥，把我们方案的优势讲清楚就行。”
李傲一边听着，一边翻看着手中的核心资料。
作为美国能源部下属实验室主导的工程应用项目，阿贡评审会自然更看重技术的工程可复现性、部署周期以及算力成本。
从这个维度来看，那些纯靠高精度资源堆砌出来的实验室方案，威胁确实算不上大。
“我明白。”他抬起视线回应了一句，显得成竹在胸。
“而且咱们和这套方案直接相关的论文已经被《计算物理杂志》接收，《物理评论快报》的文章审稿意见也很好，这会成为我们最坚实的技术理论支持。”
坐在侧面的安珀接过话茬，微笑着补充道，“这也是其他项目团队根本不具备的底牌。”
一旁的阿琼也连声附和：“没错，要不是Leo拿出了局部边界权重方案和曲率补偿模型，咱们那篇论文哪能这么快被这种顶级期刊接受。”
坐在最后排的卡特和妮可虽然没有出声，但也赞同地频频点头。
对于李傲在这个项目里的贡献，大家心里都十分清楚。
“另外，这次评审组的技术顾问里，有一位重量级人物。
“是诺贝尔物理学奖得主、阿贡资深科学家阿布里科索夫教授（Abrikosov）。前不久我去开会，他甚至还特意跟我打听过你。”
卢迪教授抛出一个重磅消息。
“阿布里科索夫教授知道我？”李傲微微一怔，有些意外。
“你可是那篇论文的第一作者，阿布里科索夫教授亲自看了项目摘要，对你提出的局部边界权重方案评价极高。”
卢迪脸上满是藏不住的喜色。
话音落下，车厢里的其他成员纷纷投来羡慕的目光。
毕竟平时在学校里，他们接触最多的也就是各院系教授。
虽然芝加哥大学向来不缺诺奖得主，但普通学生往往只有在学校举办大型讲座时，才能远远地瞻仰一下，哪里敢奢望得到这种泰斗级人物的亲口赞誉？
性格活泼的卡特一时间有些按捺不住，率先兴奋地嚷嚷起来：
“既然连阿布里科索夫老先生都表态了，那咱们这次肯定稳了！下一阶段阿贡实验室的计算资源，估计都会优先向我们芝加哥大学的方案倾斜。”
这话一出口，沉闷的车厢氛围瞬间变得欢快轻松起来，所有人对即将到来的最终答辩都充满了期待。
等车里的喧闹声稍稍平息，一直坐在相邻座位上的安珀终于打破了沉默。
她转过头，轻声问起李傲在数学研究上的近况：“Leo，我听大卫说，你最近定下了新的研究方向，打算去碰带边界的不可压缩流体？还要主攻边界弱解？”
和几个月前刚认识时不同，如今两人并肩作战多时，又共同发表了顶刊论文，彼此间的关系早就拉近了不少。
安珀此时的语气少了些公事公办的生硬，字里行间透出的，全是对这位天才学弟的由衷关心。
阿琼和卡特都是物理专业的，对偏微分方程里的“边界弱解”这种纯数学方向并无深入研究。
但即便是外行，听到这个名词，也能感受到这一领域的抽象与晦涩。
几人脸上浮现出难以置信的神色，连手中正翻阅的资料都定在了半空。
妮可更是忍不住脱口而出：“Leo都已经开始研究这么深的课题了？”
在妮可的认知里，李傲的科研进度的确快得惊人，可他毕竟还只是个高中生，甚至连大学的正式录取通知书都还没拿到。
谁能想到，对方竟然已经开始规划下一阶段的独立课题，而且还是如此深奥的方向。