可周一刚到，这个甚至还没上大学的新组员，就已经利用休息日推导出了全新的边界权重。
刚刚缓解的科研压力瞬间又卷土重来。
“这真的是高中生吗？”她忍不住低声嘀咕了一句。
诚然，能被卢迪亲自点名借过来的人肯定不简单，但眼前这份工作效率，还是远远超出了她的心理预期。
这时，一直沉默的阿琼犹豫了片刻，还是开了口：“卢迪教授，Leo提出的这个候选边界权重，是不是还需要再仔细验证一下？
“不过，距离能源部的阶段性汇报只剩下半个月左右，我们的时间确实不多了……”
……
第111章 这就懂了（求订阅）
阿琼的担心是有道理的。
距离阶段性汇报只有不到半个月。
如果现在改用李傲的候选权重，整个团队就需要重新组织参数扫描并汇总报告数据，试错成本极高。
一旦最终结果依然无法收紧下界估计，整份汇报都会大受影响，甚至可能牵动能源部和阿贡国家实验室对该模型的整体评价。
在阿琼看来，如果这个方案是由经验丰富的安珀提出，他会放心得多。
但李傲毕竟初来乍到，在跨学科项目上的实操经验尚显不足。
卢迪听取了阿琼的顾虑，没有立刻表态，只是用食指轻轻敲击着桌面。
办公室内安静下来，等待着导师的决断。
十多秒后，敲击声停止。
卢迪坐直身体，做出了决定：“数学推导就像显微镜，能帮我们看清数值结果背后的本质结构。既然边界权重这一块交给了Leo和安珀负责，我们就应该给这个候选方案验证的机会。
“就算失败，风险也由整个团队来承担。尽快单开一条验证分支，用新的候选权重跑一遍参数扫描。”
“好的，卢迪教授。”阿琼立刻应声接下任务。
后续工作安排妥当后，卢迪没有再拖泥带水，直接宣布组会结束。
散会后，所有人各自回到工作状态。
参数扫描和结果绘图模块主要由卡特和妮可维护，接下来的几天里他们的工作量会急剧增加。
李傲其实也想参与编程，顺便测试一下“全神贯注”状态在编写科研代码时能发挥出多大效用。
但JFI的代码仓库有严格的权限限制，且团队分工已经明确，他暂时只能在一旁观摩。
……
之后的两天，李傲依旧按时前往研究所。
虽然不需要直接插手参数扫描，但他也没闲着，正好借机学习泛函分析。
这几天的学习中，他反复接触到Hilbert空间投影、有界线性泛函、算子范数、弱收敛和紧性等数学工具。
此前在网上查阅资料时，他没少看到数学系学生对这门课的吐槽。
有人开玩笑说，函数进了空间就不再像函数。
收敛换成弱意义，证明立刻翻一倍。
不过，泛函分析就像是数学领域的力量训练，练的时候痛苦，但练完之后思维会变得异常扎实。
无论是研究离散能量空间，还是处理边界迹算子的有界性，这些工具都无法避开。
李傲借助【模型分析】的词条能力，将复杂的概念拆解为空间、范数、算子和能量四个基本模块，理解起来便顺畅了许多。
这天上午，李傲坐在工位上，面前摊开着Rudin的《泛函分析》。
旁边的安珀也相对清闲，除了偶尔去确认卡特和妮可的进度，剩下的时间都在草稿纸上推导自己的博士课题。
“如果把离散能量空间看作有限维Hilbert空间，边界取值就可以先写成一个线性算子。”
李傲迅速解开了一道例题的小问，低声自语着，将目光移向下一题。
题目要求利用有界线性算子结论和Hilbert空间投影，证明边界迹算子的局部限制在离散能量范数下有界，并给出对应的算子范数估计。
“这个问题倒有点麻烦。”
看清题目信息后，李傲翻开一页新的草稿纸，开始构思证明路线。
他刚写下几行算式，旁边就传来了安珀的声音：
“Leo，这种算子估计题如果一个人硬摸索会挺费劲的。我现在正好有空，给你讲一下吧。”
安珀知道李傲在补习泛函分析，心里其实有些期待，总算有机会以前辈的身份指导他一次了。
在边界权重那件事上，她没能帮上太多忙。
前两天她分享了一些学习技巧，并嘱咐李傲遇到难题随时提问，可两天过去，她连一次答疑的机会都没捞着。
她甚至开始怀疑是不是李傲脸皮薄，不好意思麻烦别人。
因此，今天见李傲似乎卡在了某道题上，她便主动凑了过来。
看着安珀热情的举动，李傲略微感到有些尴尬。
在接触这门课之前，他看网上的讨论都说泛函分析难度极高，担心自学效率低，当时才客气地跟安珀表示以后要多请教。
哪想到真正学进去后，他发现很多内容都能和离散能量空间对应起来，先拆分结构再做推导，并没有传言中那么困难。
既然能自己解决，他自然没必要再去占用安珀的时间。
不过，既然对方主动开口，李傲也不好驳她的面子，迅速让开一点位置，指着草稿纸上的题目说：
“那正好，麻烦你帮我看一下这道题。”
“我看看。”安珀自信地笑了笑。
作为顶尖名校数学系的博士生，她处理算子估计自然有独特的窍门。
看完题目后，她立刻理清了思路：“这道题的考点是用前面的算子有界性，证明边界限制不会脱离离散能量范数控制。如果直接把整体边界算子套进去，忽略局部投影，会导致估计过粗，必须把两者结合起来。
“核心的解题路线是先做Hilbert空间正交分解，再估计局部迹算子的范数。”
讲完解题方法，安珀正准备拿过水笔写出详细的证明步骤。
可还没等她动笔，李傲眼中闪过一丝恍然：“我懂了。”
安珀动作一顿，错愕地反问：“啊？这就懂了？”
在她的印象里，即使是芝大数学系的高年级本科生，第一次接触泛函分析时也需要经过大量练习，才能独立处理这种离散迹估计题。
李傲满打满算才自学了不到一周，不该这么快就融会贯通。
她猜测李傲可能是碍于面子不好意思让她再讲一遍，正想出言试探，李傲的下一句话直接堵住了她的疑虑。
“不过，你这么一提醒，我想到了一种更简单的写法。”
说着，李傲的笔尖在草稿纸上快速游走，一条全新的局部估计路线逐行显现。
安珀顺着笔迹一路看下去。
起初她还在心里挑刺，但看到最后，不得不承认这个方法确实更为简洁，且逻辑严密无懈可击。
她一时间仿佛被钉在了椅子上，半句话也说不出来，心底某个诚实的角落里，甚至隐隐升起了一丝后悔主动凑过来的挫败感。
……
第112章 要不我看看（求订阅）
时间进入八月下旬，芝加哥仍旧维持着夏末的潮湿与燥热。
芝加哥大学物理系项目组这边，经过连日奋战，终于使用李傲推导出的候选局部边界权重，完成了验证分支的主要参数扫描。
随后，他们在詹姆斯·弗兰克研究所的计算集群上，复跑了多组网格尺度和强边界耦合参数，并得出了最终数据。
此时。
组会的会议室里，阿琼向卢迪教授汇报着验证结果，语气振奋：“教授，根据我们搭建的验证分支，批量扫描结果显示，强边界耦合组的R_boundary / E_bulk平均稳定在了0.62左右。原本1.37的最坏参数组，复跑后已经压到了0.88到0.89之间，而且所有网格尺度下的最差值都没超过0.94。”
他顿了顿，略显激动地总结道：“也就是说，Leo推导出的候选局部边界权重，在这批测试里，基本解决了边界层异常输出拖垮下界估计的问题！”
汇报的同时，阿琼心里对李傲的佩服又加深了几分。
如果说刚见李傲时，他的热情还有部分是出于卢迪教授的提前交代，那么此刻便全是发自内心。
科研圈里，能力与天赋永远是最好的通行证。
困扰大家多日的边界下界松弛问题，连从数学系赶来帮忙的安珀师姐都没能彻底解决，结果到了李傲手里，没几天就弄出了新权重，这进度实在让人惊叹。
“这个数据比我们给阶段性汇报预设的1.15安全线，还低了0.2左右。这下咱们的把握大多了。”平时少言寡语的卡特也忍不住接话。
卢迪听完，也暗自庆幸当初在数值分析的研讨会上遇到了李傲，并亲自去数学系要了人，否则项目绝不会推进得如此顺利。
他毫不吝啬地夸赞道：“干得好！难怪约翰逊教授总念叨着想把你弄来芝加哥大学。能用几天就把边界权重推进到可汇报状态，连我都想把你拉进课题组了。”
“您这话要是让约翰逊教授听见，他恐怕得亲自找上门来要人。”安珀在一旁笑着打趣。
面对夸奖，李傲只是谦逊地笑了笑，没有将功劳独揽：
“谢谢卢迪教授，不过我只是做完了最后一步。要是没有安珀前期的推导梳理，加上阿琼把代码参数写得那么清楚，还有卡特和妮可整理的异常输出，单靠我一个人，就算多给几倍时间也找不到这个候选权重。
“说到底，我只是沾了大家前期数据结构的光。”
“话不能这么说，Leo，你的功劳绝对是最大的。”阿琼笑着拍了拍李傲的肩膀。
伊莎贝拉也看着李傲，由衷地附和：“Leo，你确实很厉害。”
这几天全力用新权重重跑验证时，大家心里多多少少都有点忐忑。
毕竟天赋归天赋，科研终究要靠数据说话。
一切设想在实验结果出来之前，都只是纸上谈兵。
项目组辛劳了这么久，眼看就要向美国能源部和阿贡国家实验室做阶段性汇报，谁也不想在团队竞争中落败，从而失去后续的经费与支持。
这个项目对于他们而言，意义远超普通的课题。
好在今天的复跑结果十分理想，成功支撑了汇报所需的稳定性说明。
如此一来，项目继续拿到能源部经费支持的概率大增。
李傲礼貌地向伊莎贝拉道了谢。
等大家情绪平复些，卢迪接着说道：
“根据我目前了解的信息，加州理工团队采用的是连续近似加全局边界惩罚项。他们的计算成本确实更低，参数扫描也容易进行。但在强边界耦合和网格加密的情况下，他们下界常数的稳定性暂时不如我们的局部权重路线。所以咱们这次的赢面很大。
“如果这次汇报顺利，后续能源部肯定会追加计算资源和专项经费。”
他顿了顿，宣布了后续计划：“另外，等相关的数据验证全部完成后，我们准备投一篇《物理评论快报》。至于局部边界权重那部分内容，Leo，你和安珀商量着来写。”
听完卢迪教授的安排，众人备受鼓舞，恨不得立刻带着自家方案去阿贡国家实验室和研究员们正式交流。
李傲心里也挺高兴，这意味着他又有机会参与一篇跨学科论文。
《物理评论快报》作为美国物理学会的王牌期刊，也是全球物理学界公认的顶尖期刊，权威性和业界名气远非之前的《应用数学快报》可比。
12年级还没开学，自己手里就已经攒了两篇论文。
要是项目后续顺利，说不定还能再添一篇，在数量上都能赶上博三的大卫了。